sudo echo x > /etc/file が Permission denied になる
症状（よく出るエラー）
sudo echo 'nameserver 8.8.8.8' > /etc/resolv.conf を実行すると bash: /etc/resolv.conf: Permission denied。sudo を付けているのに書き込めない。
原因
リダイレクト（>）を処理するのは sudo ではなく、コマンドを起動する前のシェル自身である。つまり一般ユーザー権限のシェルが先に /etc/resolv.conf を開こうとして拒否され、sudo echo の部分には到達すらしない。sudo が昇格させるのは echo だけで、> の先はずっと自分の権限のまま、というのがこのエラーの正体。
直し方
書き込み側も root で行う形に変える。定番は echo 'nameserver 8.8.8.8' | sudo tee /etc/resolv.conf（追記なら tee -a）で、tee が root 権限でファイルを開くため成功する。もう一つの手は sudo sh -c 'echo "nameserver 8.8.8.8" > /etc/resolv.conf' のように、リダイレクトごと root のシェルに渡す方法。